Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = x - e^{- x}$ , $[0, 1]$

Bước 1

Viết $f (x) = x - e^{- x}$ ở dạng một phương trình.

$y = x - e^{- x}$

Bước 2

Thay bằng công thức tốc độ biến thiên trung bình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm tốc độ biến thiên trung bình của một hàm số bằng cách tính sự thay đổi trong giá trị $y$ của hai điểm chia cho sự thay đổi trong giá trị $x$ của hai điểm.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Bước 2.2

Thay phương trình $y = x - e^{- x}$ cho $f (1)$ và $f (0)$ , thay $x$ trong hàm bằng giá trị $x$ tương ứng.

$\frac{((1) - e^{- (1)}) - ((0) - e^{- (0)})}{(1) - (0)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - e^{- 1} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

Bước 3.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{0})}{1 - (0)}$

Bước 3.1.3.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1 \cdot 1)}{1 - (0)}$

Bước 3.1.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1)}{1 - (0)}$

Bước 3.1.4

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - - 1}{1 - (0)}$

Bước 3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} + 1}{1 - (0)}$

Bước 3.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

Bước 3.1.7

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{2 e}{e} - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

Bước 3.1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 - (0)}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 + 0}$

Bước 3.2.2

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1}$

Bước 3.3

Chia $\frac{2 e - 1}{e}$ cho $1$ .

$\frac{2 e - 1}{e}$